無料で使える ecoinvent のデータベースはあるのでしょうか（Nexus の無償配布の中身）

無償の ecoinvent データベースはありません。 少なくとも openLCA 側は配布していません。

Nexus で無償配布されているのは、ecoinvent の影響評価手法のほうです。 これは JSON-LD で提供されていますが、ecoinvent のデータベースそのものではありません。

ecoinvent のデータベース本体は zolca 形式でも提供されています。 JSON-LD 経由の取り込みも動きます。

ライセンスの入手や登録についてはecoinvent.org で買ったライセンスを openLCA で使えますかにまとめています。